lunes, 22 de agosto de 2011

La Potenciacion

Institution: Jesus Maestro Sueños y Oportunidades
Estudiante: Lenci Rivera Nuñez
Curso: 702
Profesor: Alexander Wilches
Tema:  La Potenciacion
                                                                   
                                                                         La Potenciacion


  La potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n. Hay algunos números especiales, como el 2, al cuadrado o el 3, que le corresponde al cubo.
Su definición varía según el conjunto numérico al que pertenezca el exponente:
  • Cuando el exponente es un número natural, equivale a multiplicar un número por sí mismo varias veces: el exponente determina la cantidad de veces.
a^n = \underbrace{a \times \cdots \times a}_n,
Por ejemplo:  2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16 .
  • Cuando el exponente es un número entero negativo, equivale a la fracción inversa de la base pero con exponente positivo.
a^{-p}= \frac{1}{a^p}
  • Cuando el exponente es una fracción irreducible n/m, equivale a una raíz:
 a^{\frac{n}{m}} = \sqrt[m]{a^n}
Cualquier número elevado a el exponente 0 el resultado equivale a 1, excepto el caso particular de 0^0\, que, en principio, no está definido (vercero).
La definición de potenciación puede extenderse a exponentes reales, complejos o incluso matriciales. 
 

Propiedades de la potenciación


Potencia de exponente 0

Un número (distinto de 0) elevado al exponente 0 da como resultado la unidad (1), puesto que:
1 = \frac {a^n} {a^n} = a^{n-n} = 
a^0\,


Potencia de exponente 1

Toda potencia de exponente 1 es igual a la base:
a^1 = a \,
Ejemplo:
54^1=54 \,


Potencia de exponente negativo

Un número elevado a un exponente negativo, es igual al inverso de la misma expresión pero con exponente positivo:
a^{-n} = a^{0-n} = \frac {a^0}{a^n} = \frac {1}{a^n}\,


Multiplicación de potencias de igual base

El producto de dos o más potencias de igual base es igual a la base elevada a la suma de los correspondientes exponentes (se escribe la misma base y se suman los exponentes):
 a^m \cdot a^n = a^{m + n}
Ejemplos:
 9^3 \cdot 9^2 = 9^{3+2}= 9^5


División de potencias de igual base

La división de dos potencias de igual base es igual a la base elevada a la resta de los exponentes respectivos:
 \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}
Ejemplo:
 \frac{9^5}{9^3} = 9^{5-3}= 9^2


Potencia de un producto

La potencia de un producto es igual al producto de los factores elevados cada uno al exponente de dicha potencia. Es decir, una potencia de base a.b y de exponente n, es igual al factor a elevado a n, multiplicado por el factor b también elevado a n:
(a \cdot b)^n=a^n \cdot b^n

Potencia de una potencia

La potencia de una potencia de base a es igual a la potencia de base a y cuyo exponente es el producto de ambos exponentes (la misma base y se multiplican los exponentes):
 {(a^m)}^n = a^{m \cdot n}
Debido a esto, la notación a^{b^c} se reserva para significar a^{(b^c)} ya que {(a^b)}^c se puede escribir sencillamente como a^{bc}\,.